Τροποποίηση της κλασσικής βαρύτητας λόγω της ύπαρξης επιπλέον χωρικών διαστάσεων.

Σέρρες, 17-01-2011

ΠΡΟΣ: Την Επιτροπή Εκπαίδευσης & Ερευνών του ΤΕΙ Σερρών  

 

 

 

 

1. Ανάδοχος, Τμήμα: ΤΕΙ Σερρών, Τμήμα Μηχανολογίας

 

2. Συνεργαζόμενα Τμήματα, Ιδρύματα ή Φορείς: Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών ΣΤΕΦ/ΤΕΙ Σερρών

 

3. Τίτλος έργου: Τροποποίηση της κλασσικής βαρύτητας λόγω της ύπαρξης επιπλέον χωρικών διαστάσεων.

 

4. Επιστημονικώς υπεύθυνος: 

Ονοματεπώνυμο: Dr. Κων/νος Κλεΐδης

Θέση: Επίκουρος Καθηγητής, Προϊστάμενος του Τμήματος Μηχανολογίας

 

5. Χρονική διάρκεια του έργου: 10 μήνες. Έναρξη ερευνητικού έργου: 1η Ιανουαρίου 2011  

 

6. Συνοπτικός προϋπολογισμός ανά κατηγορία: 

 

 

 

Η περιγραφή όλων των θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων, στο πλαίσιο ενός ενιαίου θεωρητικού προτύπου, αποτελεί την απόλυτη επιδίωξη των απανταχού επιστημόνων που ασχολούνται με τη θεωρητική (και όχι μόνο) Φυσική. Υπ’ αυτό το πρίσμα, το θεωρητικό πλαίσιο του επονομαζόμενου «καθιερωμένου προτύπου» (standard model) αποτελεί, σήμερα, την καλύτερη προσέγγιση στη φυσική πραγματικότητα. Όμως, η «επιμονή» της βαρύτητας να μην εντάσσεται (με αυτοσυνεπή τρόπο) σε αυτό το πρότυπο, δημιούργησε την ανάγκη ανάπτυξης και άλλων, εναλλακτικών θεωριών, «υψηλής ενέργειας», όπως είναι η «θεωρία των χορδών» ή αυτή των «μεμβρανών».

 

          Ένα σημαντικό πλεονέκτημα, όσον αφορά σε αυτού του είδους τις θεωρητικές προσεγγίσεις, είναι πως, στο όριο των χαμηλών ενεργειών ή/και του «ασθενούς» πεδίου, δίνουν αποτελέσματα τα οποία είναι, σε μεγάλο βαθμό, συμβατά με αυτά του καθιερωμένου προτύπου.

 

          Απ’ την άλλη μεριά, όμως, υπάρχει ένα σοβαρό ζήτημα μ’ αυτές τις θεωρίες, το οποίο συνίσταται στο γεγονός ότι, η συνεπή περιγραφή τους είναι εφικτή, μόνον εφόσον ο χωρόχρονος έχει περισσότερες από τέσσερεις διαστάσεις. Εάν πράγματι ισχύει κάτι τέτοιο, θα πρέπει, με κάποιον τρόπο, ν’ αντανακλάται και στον κόσμο των τεσσάρων διαστάσεων.

 

          Αντικείμενο του παρόντος ερευνητικού έργου είναι η μελέτη και η ανάλυση των τροποποιήσεων στις οποίες, πιθανώς, υπόκειται η θεωρία της κλασσικής βαρύτητας («Νευτώνεια» προσέγγιση ή προσέγγιση ασθενούς πεδίου) στις τέσσερις διαστάσεις (εξωτερικός χώρος), εξαιτίας της ύπαρξης ενός αριθμού επιπλέον χωρικών διαστάσεων (εσωτερικός χώρος), με γεωμετρία η οποία, ενδεχομένως, διαφέρει από αυτή του Ευκλείδειου (επίπεδου) χώρου. 

 

          Με άλλα λόγια, το κοσμολογικό πρότυπο (μοντέλο) το οποίο προτιθέμεθα να μελετήσουμε, εκτός από το χώρο των τεσσάρων διαστάσεων, περιλαμβάνει και ένα συμπαγή (δηλαδή κλειστό και περατωμένο) εσωτερικό χώρο, δύο επιπλέον χωρικών διαστάσεων, οι οποίες συνιστούν ένα επίπεδο, κλειστό γεωμετρικό σχήμα, χωρίς σύνορο. Ο χώρος αυτός, ο οποίος, με βάση τη λύση των εξισώσεων πεδίου, δίνει την εντύπωση ενός «απότοκου» υπερβολικής γεωμετρίας, στην πραγματικότητα, είναι ένας επίπεδος δίσκος, στο σύνορο του οποίου το πεδίο βαρύτητας υπόκειται σε συνθήκες τύπου Dirichlet ή/και Neumann.

 

          Αυτό που προσέλκυσε το ενδιαφέρον της ερευνητικής ομάδας μας σε τέτοιου είδους μοντέλα, είναι πως, τα μέχρι σήμερα πειραματικά δεδομένα έχουν επαληθεύσει την ισχύ των νόμων του εξωτερικού χώρου (δηλαδή το νόμο της βαρυτικής έλξης του Newton) μόνο μέχρι την απόσταση των 0.2 mm (πείραμα Cavendish). Συνεπώς, οι όποιες τροποποιήσεις (αν αυτές υπάρχουν) θα μπορούσαν να γίνουν αντιληπτές από την (παρατηρήσιμη πλέον) κλίμακα των 0.2 mm και κάτω. 

 

          Πιστεύουμε πως, νέα δεδομένα, από τα πειράματα που βρίσκονται ήδη σε εξέλιξη (ή/και από αυτά που προγραμματίζονται ν’ αναπτυχθούν κατά το προσεχές μέλλον), θα ρίξουν φώς σε διάφορα, πρώτης γραμμής φυσικού ενδιαφέροντος ερωτήματα όπως, π.χ., ποιός είναι ο ακριβής αριθμός των χωρικών διαστάσεων, τι είδους γεωμετρία έχουν τόσο ο (τετραδιάστατος) εξωτερικός χώρος, όσο και ο (αποτελούμενος από τις επιπλέον διαστάσεις) αντίστοιχος εσωτερικός, εάν (και κατά πόσον) η ύπαρξη των επιπλέον διαστάσεων είναι σε θέση να τροποποιήσει ποιοτικά ή/και ποσοτικά τη δύναμη της κλασσικής βαρύτητας του Newton, κ.α. 

 

          Οι (επί του παρόντος αποκλειστικά θεωρητικές) μελέτες έχουν δώσει πολύ ενδιαφέροντα αποτελέσματα και ακριβείς λύσεις για αρκετά είδη τοπολογίας του εσωτερικού χώρου. Ωστόσο, κρίνεται απαραίτητο να εξεταστούν όλες οι πιθανές τοπολογίες. Μέλημα μας είναι να μελετήσουμε την ιδιαίτερα χρηστική περίπτωση του δίσκου, η οποία παρουσιάζει εξαιρετικό ενδιαφέρον, εξαιτίας της επίπεδης κλειστής γεωμετρίας σε δύο διαστάσεις.

 

 

 

          Η μέθοδος που θα χρησιμοποιήσουμε για την εύρεση των πιθανών διορθώσεων επί της συναρτησιακής έκφρασης του νόμου του Newton, V(r) r^-1  , είναι η επίλυση της εξίσωσης Laplace, για τον προσδιορισμό του δυναμικού της βαρυτικής αλληλεπίδρασης, V(r)  , με τη βοήθεια αρμονικών συναρτήσεων σε τοπολογία δίσκου Dirichlet. Στην περίπτωση αυτή, καθώς οι επιπλέον δύο διαστάσεις έχουν πάρα πολύ μικρό μέγεθος, μπορούμε να βρούμε λύσεις της εξίσωσης Laplace υπό τη μορφή γινομένου αρμονικών συναρτήσεων του εξωτερικού και του εσωτερικού χώρου.

 

          Επ’ αυτού, τα αποτελέσματα των προκαταρκτικών ερευνών μας υποδεικνύουν ότι, οι αρμονικές συναρτήσεις, που αφορούν στο βαρυτικό δυναμικό του εσωτερικού χώρου, είναι κάποιο είδος συναρτήσεων Bessel. Η δυσκολία στην όλη μελέτη έγκειται στο γεγονός ότι, οι συναρτήσεις Bessel εμφανίζουν σημεία απειριών, τις επονομαζόμενες «μαθηματικές ανωμαλίες». Ένας τρόπος να τις αποφύγουμε, είναι, να χρησιμοποιήσουμε τις αρμονικές συναρτήσεις, που θα προκύψουν, μόνον για κάποιες συγκεκριμένες τιμές της ακτίνας του δίσκου, καθώς, το «εξωτερικό» βαρυτικό δυναμικό δεν εξαρτάται από τις επιπλέον διαστάσεις.

 

          Στην επόμενη φάση θα πρέπει να βρεθούν οι ιδιοτιμές του εσωτερικού χώρου. Η περίπτωση με την οποία προτιθέμεθα ν’ ασχοληθούμε, έχει εξαιρετικό ενδιαφέρον, μιας και οι απλοποιήσεις είναι πάρα πολλές. Αυτό οφείλεται στις ιδιότητες του εσωτερικού χώρου και κατά συνέπεια στις ιδιότητες των αντίστοιχων αρμονικών συναρτήσεων.

 

          Οι λύσεις που αναμένεται να προκύψουν, θα συγκριθούν με τις ήδη υπάρχουσες της σφαιρικής τοπολογίας, καθώς και με αυτές της γεωμετρίας τύπου torus («σαμπρέλα»). Οι κοσμολογικές προεκτάσεις της μελέτης, καθώς και η συμπαγοποίηση των επιπλέον διαστάσεων θα μελετηθούν εξίσου.

 

Παραδοτέα – Δημοσίευση αποτελεσμάτων: Τα αποτελέσματα του εν λόγω ερευνητικού προγράμματος, υπό τη μορφή πρωτότυπης εργασίας, θα υποβληθούν προς δημοσίευση στο διεθνούς κύρους επιστημονικό περιοδικό με κριτές Classical & Quantum Gravity (Main Journal), το οποίο έχει συντελεστή επιστημονικού αντίκτυπου (impact factor): 3,029.

 

 

 

1) Dr. Κων/νος Κλεΐδης, Επίκουρος Καθηγητής, Προϊστάμενος του Τμήματος Μηχανολογίας, ΣΤΕΦ/ΤΕΙ Σερρών, κύριος ερευνητής και συντονιστής του έργου.

 

2) Dr. Οικονόμου Βασίλειος, Επιστημονικός Συνεργάτης με Ελλιπή Προσόντα του Τμήματος Πληροφορικής & Επικοινωνιών ΣΤΕΦ/ΤΕΙ Σερρών, κύριος ερευνητής.

 

Οι δύο κύριοι ερευνητές θα διεκπεραιώσουν, τόσο το ερευνητικό μέρος του έργου, όσο και τη συγγραφή της εργασίας.

 

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Το προσωπικό που θα προσληφθεί αποκλειστικά για το έργο, να επισημανθεί με αστερίσκο (*). Αν δεν έχουν προσδιοριστεί ακόμα τα πρόσωπα, αναφέρεται ειδικότητα και αναγκαία προηγούμενη πείρα.

 

 

 

1. Oikonomou, V. K.: Corrections to gravity due to a Sol-manifold extra-dimensional space, Class. Quantum Grav. 25, 195020(1) – 195020(12) (2008).

2. Kehagias, A., & Sfetsos, K.: Deviations from the 1/r² Newton law due to extra dimensions, Phys. Lett. Β 472, 39 – 44 (2000).

3. Kehagias, A., & Russo, J. G.: Hyperbolic spaces in string and M theory, JHEP 0007, 027 – 043 (2000).

4. Floratos, E. G., & Leontaris, G. K.: Low scale unification, Newton’s law and extra dimensions, Phys. Lett. B 465, 95 – 100 (1999).

5. Antoniadis, I., Arkani-Hamed, N., Dimopoulos, S., & Dvali, G. R.: New dimensions at a millimeter to a Fermi and superstrings at a TeV, Phys. Lett. B 436, 257 – 263 (1998).

6. Floratos, E. G., Leontaris, G. K., & Vlachos, N. D.: Gravitational atom in compactified extra dimensions, Phys. Lett. B 694, 410 – 416 (2011).

 

 

 

          Η μελέτη των θεμελιωδών νόμων της φύσης (όπως είναι ο νόμος του Newton) υπό το πρίσμα των πρόσφατων ανακαλύψεων στη Φυσική των Στοιχειωδών Σωματιδίων και την Κοσμολογία, καθώς επίσης και η πειραματική επαλήθευση των όποιων τροποποιήσεών τους, αποτελεί σήμερα ένα ραγδαία εξελισσόμενο, πρώτης γραμμής ενδιαφέροντος ερευνητικό πεδίο, και, παρά την πλούσια διεθνή βιβλιογραφία, το θέμα βρίσκεται μακράν του να έχει εξαντληθεί. Στο πλαίσιο αυτό, η προτεινόμενη μελέτη φιλοδοξεί να ρίξει φως σε πολλά επιστημονικά θέματα, τα οποία, σήμερα, αποτελούν την αιχμή της σύγχρονης έρευνας και μπορούν να παράσχουν το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο για την κατανόηση προβλημάτων που σχετίζονται με τη μελέτη του Σύμπαντος ως σύνολο. 

          Επιπλέον, από μαθηματικής σκοπιάς, οι καινούριες μέθοδοι ανάλυσηςπου θα χρησιμοποιηθούν, αναμένεται να συνεισφέρουν μια νέα, διαφορετική άποψη, όσον αφορά στην εύρεση διορθώσεων επί του βαρυτικού δυναμικού με τη μέθοδο της θεωρίας των διαταραχών. Η εύρεση των όποιων διορθώσεων θεωρητικά (και με αναλυτικό τρόπο), είναι πολύ σημαντική, διότι καθορίζει ντιρεκτίβες στις υπάρχουσες πειραματικές μεθόδους ή/και σ’ αυτές που ενδεχομένως επινοηθούν στο προσεχές μέλλον. 

          Σε κάθε περίπτωση, η συμμετοχή επιστημονικού προσωπικού του ΤΕΙ Σερρών σε καινοτόμα, πρώτης γραμμής ενδιαφέροντος επιστημονικά – ερευνητικά προγράμματα, και η απόκτηση του αντίστοιχου know how, συνιστά από μόνη της ένα μεγάλο όφελος για το σύνολο του Τεχνολογικού Τομέα της Ανώτατης Εκπαίδευσης στην Ελλάδα.

 

 

 

Οι δαπάνες για την υλοποίηση του παρόντος ερευνητικού έργου αφορούν: 

 

(α) Στην αμοιβή των δύο κύριων ερευνητών που απαρτίζουν την Ερευνητική Ομάδα, οι οποίοι θα διεκπεραιώσουν, τόσο το ερευνητικό μέρος του έργου, όσο και τη συγγραφή της εργασίας.

 

Στον προϋπολογισμό του παρόντος ερευνητικού έργου συμπεριλαμβάνονται ακόμη: 

 

(β) Δαπάνες που αφορούν σε πιθανά έξοδα δημοσίευσης, (γ) μετακίνηση μέλους της ερευνητικής ομάδας (ένα ταξίδι του κ. Οικονόμου στο Benasque της Ισπανίας, το Σεπτέμβριο του 2011) για τη συμμετοχή του στο διεθνές συνέδριο “Quantum field theory under the influence of external conditions”, η οποία θ’ αφορά στη δημοσιοποίηση – παρουσίαση των πρώτων επίσημων αποτελεσμάτων της εν λόγω ερευνητικής πρότασης, καθώς επίσης και (δ) Αναλώσιμα χρήσης Η/Υ, άκρως απαραίτητα για την παραγωγή επιστημονικών δημοσιεύσεων, οι οποίες και αποτελούν τα παραδοτέα του έργου. 

Τέλος, θα πρέπει να σημειωθεί ότι, τον προϋπολογισμό του προταθέντος ερευνητικού έργου δε βαρύνουν δαπάνες για τη χρήση εργαστηριακού εξοπλισμού, καθώς θα χρησιμοποιηθεί ο υφιστάμενος εξοπλισμός του ΤΕΙ Σερρών, ο οποίος επαρκεί (και με το παραπάνω) για την επιτυχή περάτωση του συγκεκριμένου έργου. 

 

 

Ο Επιστημονικός Υπεύθυνος του Έργου
Dr. Κων/νος Κλεΐδης
Επίκουρος Καθηγητής
του Τμήματος Μηχανολογίας, ΣΤΕΦ/ΤΕΙ κεντρικής Μακεδονίας